В статье приведены результаты экспериментальных исследований влияния температуры и длительности твердения на прочностные показатели высокопрочного бетона. Получены расчетные зависимости и экспериментально-статистические модели, позволяющие существенно расширить возможности расчетно-экспериментального метода проектирования составов бетона.
УДК 691.327
Л.И. ДВОРКИН, доктор техн. наук, профессор, Ю.А. СТЕПАСЮК, канд. техн. наук, ассистент, Национальный университет водного хозяйства и природопользования, г. Ровно, Украина
Ключевые слова: высокопрочный бетон, суперпластификатор, прочность, продолжительность твердения, температура
Keywords: high-strength concrete, superplasticizer, strength, hardening time, temperature
В расчетно-экспериментальных методах проектирования составов бетона, получивших распространение на практике, необходимые значения водоцементного или цементно-водного отношения определяются обычно применительно к нормальным температурно-влажностным условиям твердения. Наиболее широкое распространение [1, 2] получили формулы вида:
Rб=АRц(Ц/В – b), (1),
где Rб и Rц – соответственно прочность бетона на сжатие и активность цемента в МПа, Ц/В – цементно-водное отношение, А и b – эмпирические коэффициенты, учитывающие особенности используемых материалов и возраст бетона.
В соответствии с экспериментальными данными, полученными в последние десятилетия [3], линейность зависимости Rб=f(Ц/В) обеспечивается в диапазоне Ц/В=1…4.
При некоторых усредненных характеристиках исходных материалов результаты расчета по формулам вида (1) дают удовлетворительную сходимость с экспериментальными результатами, хотя возможны и существенные отклонения как результат влияния значительного количества неучтенных факторов. По данным Ю.М. Баженова [3], фактическая прочность бетона может отличаться от расчетной в 1,3-1,5 раза.
Сделан ряд попыток [4] усложнить формулы прочности бетона, при этом, однако, теряется их основное достоинство – однозначность зависимости Rб=f(Ц/В), существенно упрощающая процедуру расчета. Повышение точности прогноза прочности бетона и необходимого значения Ц/В для достижения заданной прочности может достигаться уточнением расчетных уравнений и коэффициентов в уравнении (1) на основе системы предложенных поправок [4] или экспериментальных данных применительно к заданным условиям. В последнем случае наибольший эффект достигается при использовании методов математического планирования [5], позволяющих получить экспериментально-статистические модели в виде уравнений регрессии, адекватно описывающих результаты опытов [2].
В табл. 1 приведены уравнения регрессии прочности бетона при сжатии в различном возрасте с диапазоном В/ Ц=0,25…0,35 на цементе ЦЕМ-I Здолбуновского цементного завода с активностью, соответствующей маркам М500 и М600, при использовании кварцевого песка с Мк=1,8 и гранитного щебня фракции 5…20 мм. В бетонную смесь вводили суперпластификатор поликарбоксилатного типа Melflux 2651 F в количестве 0,5% от массы цемента. Эксперименты выполняли по плану 23 [5] при варьировании трех факторов Х1 – В/Ц (0,25…0,35), Х2 – Ц (500…600 кг/ м3), Х3 – Rц (50…60 МПа). Прочность бетона при сжатии определяли через 12 час., 1, 2 и 28 сут. Анализ полученных уравнений четко показывает, что по мере сокращения длительности твердения влияние изменения В/Ц и Rц на прочность бетона существенно возрастает. Как и следовало ожидать, изменение расхода цемента при постоянных значениях В/Ц и Rц незначительно сказывается на прочности бетона как в раннем, так и в более позднем возрасте.
Таблица 1. Экспериментально-статистические модели прочности бетона
| Уравнения регрессии* | |
| Rб12час.=46,1-18,8Х1-0,3Х2+6,4Х3+1,5Х1Х2+1,1Х1Х3+1,2Х2Х3 | (2) |
| Rб1сут.=60-18,8Х1+0, 4Х2+4,4Х3+0,2Х1Х2+0,8Х1Х3-0,9Х2Х3 | (3) |
| Rб2сут.=73,9-17,5Х1+0,5Х2+1,8Х3+0,1Х1Х2-1Х1Х3-0,4Х2Х3 | (4) |
| Rб28сут.=99-14,7Х1+Х2+3,6Х3-0,5Х1Х2+0,4Х1Х3-Х2Х3 | (5) |
Расчеты с помощью уравнений (2…5) позволили получить формулы (6…9), структура которых соответствует уравнению (1), где коэффициенты А и b конкретизированы с учетом особенностей исходных материалов и длительности твердения бетона.
Расчетные уравнения прочности высокопрочного бетона:
Rб12 час.=0,59Rц(Ц/В-1,92) (6)
Rб1сут.=0,6Rц(Ц/В-1,6) (7)
Rб2сут.=0,62Rц(Ц/В-1,35) (8)
Rб28сут.=0,48Rц(Ц/В+0,22) (9)
Наряду с эмпирическими уравнениями прочности бетона в определенном возрасте можно при проектировании составов использовать формулы, учитывающие кинетику твердения бетонов определенного вида. Простейшей из них является формула Б.Г. Скрамтаева, позволяющая при известном значении 28-суточной прочности (R28) и температуре 15…20°С прогнозировать прочность бетона через n суток (Rn), предполагая ее линейную связь с логарифмом длительности твердения [1]. В соответствии с этой формулой:
Rn=КR28lg(n) где К=1/lg(28)=0,69 (10)
Формула (10) неприемлема при n≤3, при n=1 сут. в соответствии с ней Rn имеет нулевое значение, она дает также завышенные значения Rn при n>28 сут.
А.В. Саталкин, основываясь также на логарифмическом законе роста прочности бетона во времени, предложил модифицированную формулу (11) для нахождения Rn [1], в которой предполагается, однако, необходимость знания двух значений прочности в возрасте n1 и n2 суток.
(11)
Как формула (10), так и формула (11) не учитывают особенности кинетики твердения бетона различных классов по прочности, особенности исходных материалов и добавок, а также температуру твердения и поэтому могут быть использованы для самых приблизительных оценок.
Обширные исследования влияния длительности и температуры твердения на прочность бетона выполнены в НИИЖБ [6] применительно к бетонам на портландцементе и шлакопортландцементе. В табл. 2 приведены значения экспериментальных данных С.А. Миронова для бетонов классов В15…В40 и средние значения относительной прочности бетона на сжатие классов В60…В100, полученные авторами с использованием указанных выше материалов при длительности твердения 1…28 суток и температуре 5…40°С. Обращает внимание существенное отличие кинетики набора прочности рядовых и высокопрочных бетонов, что согласуется с известными данными [1].
*
Таблица 2. Экспериментальные данные и расчетные значения прочности бетона при различных температурах и продолжительности твердения
| Бетон | Длительность твердения, сут. | Средняя температура бетона, °С | ||||
| 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | ||
| В15…В22,5 портландцемент М400 | 1 | 0,09/0,07 | 0,12/0,12 | 0,23/0,24 | 0,35/0,35 | 0,45/0,47 |
| 2 | 0,19/0,23 | 0,25/0,29 | 0,40/0,41 | 0,55/0,52 | 0,65/0,64 | |
| 3 | 0,27/0,33 | 0,37/0,39 | 0,50/0,50 | 0,65/0,62 | 0,77/0,73 | |
| 5 | 0,38/0,45 | 0,50/0,51 | 0,65/0,63 | 0,80/0,74 | 0,90/0,86 | |
| 7 | 0,48/0,54 | 0,58/0,59 | 0,75/0,71 | 0,90/0,82 | 1,0/0,94 | |
| 14 | 0,62/0,70 | 0,72/0,76 | 0,90/0,88 | 1,0/0,99 | ||
| 28 | 0,77/0,87 | 0,85/0,93 | 1,0/1,04 | |||
| Среднее отклонение 11% | ||||||
| В30…В40 портландцемент М500…М600 | 1 | 0,12/0,13 | 0,20/0,20 | 0,30/0,33 | 0,42/0,47 | 0,57/0,60 |
| 2 | 0,23/0,28 | 0,34/0,35 | 0,51/0,48 | 0,64/0,62 | 0,75/0,75 | |
| 3 | 0,33/0,37 | 0,45/0,44 | 0,61/0,57 | 0,74/0,70 | 0,85/0,84 | |
| 5 | 0,46/0,48 | 0,58/0,55 | 0,74/0,68 | 0,84/0,82 | 0,93/0,95 | |
| 7 | 0,56/0,55 | 0,67/0,62 | 0,83/0,76 | 0,91/0,89 | 1,0/1,02 | |
| 14 | 0,71/0,71 | 0,81/0,77 | 0,93/0,91 | 1,0/1,04 | ||
| 28 | 0,81/0,86 | 0,91/0,92 | 1,0/1,06 | |||
| Среднее отклонение 12% | ||||||
| В60…В100 портландцемент М500 | 1 | 0,26/0,27 | 0,44/0,35 | 0,66/0,49 | 0,89/0,64 | 0,92/0,78 |
| 2 | 0,35/0,4 | 0,52/0,47 | 0,77/0,62 | 0,92/0,76 | 0,96/0,91 | |
| 3 | 0,44/0,47 | 0,6/0,54 | 0,81/0,69 | 0,95/0,83 | 0,98/0,98 | |
| 5 | 0,53/0,57 | 0,67/0,64 | 0,85/0,78 | 0,97/0,93 | 1/1,07 | |
| 7 | 0,59/0,63 | 0,71/0,7 | 0,88/0,84 | 1/0,99 | ||
| 14 | 0,75/0,75 | 0,83/0,83 | 0,93/0,97 | |||
| 28 | 0,86/0,88 | 0,94/0,95 | 1/1,1 | |||
| Среднее отклонение 11% | ||||||
Примечание: над чертой приведены экспериментальные данные, под чертой – расчетные
Статистическая обработка данных, приведенных в табл. 2, показывает, что величина отношения Rn/R28 при постоянной температуре может быть удовлетворительно описана уравнением (12), а с учетом возможного влияния температуры в диапазоне 5…40 – (13).
Rn/R28= a·ln(n)+b (12)
Rn/R28= a1·ln(n)+bt·t+c (13)
Расчетные значения коэффициентов в уравнениях (12) и (13) приведены в табл. 3.
Таблица 3. Значения коэффициентов в уравнениях (12) и (13)
| Классы бетона | Уравнение (12) t=20°С | Уравнение (13) t=5…40°С | |||
| а | b | a1 | bt | c | |
| В15…22,5 | 0,242 | 0,24 | 0,242 | 0,0115 | 0,008 |
| В30…40 | 0,218 | 0,33 | 0,218 | 0,0134 | 0,063 |
| В60…100 | 0,095 | 0,6 | 0,182 | 0,0145 | 0,2 |
Как было показано ранее [2], увеличение разрешающей способности уравнения (1) при проектировании составов бетона может достигаться введением мультипликативного коэффициента Км=А1·А2·…·Аn, учитывающего комплекс влияющих на прочность бетона факторов, в том числе длительности и температуры твердения.
При необходимости прогнозирования прочности при известном составе бетона или нахождении требуемого Ц/В для обеспечения заданной прочности при определенной температуре и длительности твердения расчетное уравнение приобретает общий вид:
Rб= (a·ln(n)+bt·t+c)·[А·Rц·(Ц/В-b)]. (14)
Выражение (14), конкретизированное для определенных исходных материалов и диапазона классов бетона по прочности, а также температурного интервала, может быть использовано для расчета необходимых значений длительности твердения и температуры для достижения заданной прочности. Уравнения (12) и (13) с коэффициентами, приведенными в табл. 3, справедливы при n=1…28 суток и t=5…40°С. При других значениях n и t на стадии расчетного проектирования составов бетона, по данным НИИЖБ [6], для бетона на портландцементе при нормальных условиях твердения до 180-суточного возраста значения относительной прочности (К) К90:28 и К180:28 приобретают в зависимости от В/Ц следующие значения:
| В/Ц | К90:28 | К180:28 | В/Ц | К90:28 | К180:28 |
| 0,8 | 1,35 | 1,38 | 0,5 | 1,24 | 1,28 |
| 0,65 | 1,21 | 1,24 | 0,4 | 1,13 | 1,22 |
Пример 1. Определить требуемое значение Ц/В для получения бетона с прочностью при сжатии в возрасте 28 суток Rб28≥80 МПа с достижением через 2 суток твердения прочности 50% от проектной. Рассчитать минимальное значение температуры, при котором может достигаться заданный показатель по прочности в возрасте 2 суток. Рассчитать, насколько можно сократить длительность твердения бетона с достижением прочности 80 МПа при повышении температуры твердения до 40°С.
Предварительно с помощью формулы (9) находим значение Ц/В, которое будет обеспечивать достижение необходимой прочности бетона в возрасте 28 суток (Rб28≥80 МПа) при Rц=50 МПа.
По формуле 14, в соответствии с коэффициентами, приведенными в табл. 3 (класс бетона В60…80), рассчитаем соответствующее значение Ц/В для обеспечения необходимой прочности 40 МПа в возрасте двух суток:
Согласно приведенному расчету, весь набор заданных прочностных показателей бетона обеспечивается при Ц/В = 3,11.
Рассчитываем минимальное значение температуры твердения бетона, при котором будет обеспечиваться необходимое значение прочности бетона в возрасте двух суток при Ц/В=3,11.
Для обеспечения необходимой прочности 40 МПа на вторые сутки минимальная температура твердения бетона должна составлять не ниже 12,02°С. Однако значение прочности бетона в возрасте 28 суток при такой температуре твердения будет составлять:
По формуле (14) рассчитываем необходимую длительность твердения бетона до достижения им прочности 80 МПа при увеличении температуры твердения до 40°С.
соответственно n≈2 суток.
При проектировании составов бетона, подвергаемого тепловлажностной обработке (ТВО), возникают задачи назначения необходимого значения Ц/В при заданных параметрах ТВО или с одновременным их выбором в некоторой приемлемой области. Эти задачи также можно решить на основе эмпирических уравнений вида (1), учитывающих прочность бетона в зависимости от температуры и длительности пропаривания.
Были выполнены исследования применительно к высокопрочному бетону состава: цемент М500=500 кг/м3, В=125 л/м3, Щ=1252 кг/м3, П=655 кг/м3. Подвижность бетонной смеси 16…20 см по осадке конуса обеспечивали введением поликарбоксилатного суперпластификатора Melflux 2651 F (0,5% от массы цемента). Был реализован трехуровневый экспериментальный план [5] (табл. 4) при варьировании температуры (Х1) и длительности изотермической выдержки (Х2) соответственно в диапазоне 40…80°С и 4…8 час. Все опыты проводили при предварительном выдерживании образцов 2 часа и подъеме температуры со скоростью 25°С/час. Матрица планирования опытов и полученные экспериментальные результаты приведены в табл. 4.
Таблица 4. Матрица планирования опытов и результаты экспериментов
| № опыта | Факторы | Температура изотермической выдержки | Длительность изотермической выдержки | *RТВО, МПа | R1, МПа | R7, МПа | R28, МПа | |
| Х1 | Х2 | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 80 | 8 | 75,8 | 94,0 | 102,0 | 104,8 |
| 2 | 1 | -1 | 80 | 4 | 68,1 | 83,2 | 100,4 | 101,6 |
| 3 | -1 | 1 | 40 | 8 | 57,3 | 77,2 | 91,6 | 98,8 |
| 4 | -1 | -1 | 40 | 4 | 13,2 | 64,4 | 74,0 | 91,4 |
| 5 | 1 | 0 | 80 | 6 | 72,2 | 87,0 | 101,8 | 102,3 |
| 6 | -1 | 0 | 40 | 6 | 47,5 | 74,8 | 82,2 | 96,8 |
| 7 | 0 | 1 | 60 | 8 | 72,2 | 86,8 | 89,6 | 98,9 |
| 8 | 0 | -1 | 60 | 4 | 48,3 | 84,4 | 86,8 | 96,2 |
| 9 | 0 | 0 | 60 | 6 | 62,6 | 86,4 | 88,8 | 97,2 |
| 10 | 0 | 0 | 60 | 6 | 62,4 | 85,4 | 89,4 | 95,6 |
| 11 | 0 | 0 | 60 | 6 | 62,7 | 85,7 | 88,2 | 96,3 |
Примечания: 1. RТВО – прочность бетона на сжатие через 2 часа после пропаривания. 2. Контрольные образцы, твердевшие в нормальных условиях, имели прочность: R6 час.=1,7 МПа, R8 час.=4,5 МПа, R10 час.=10,7 МПа, R1 сут.=72 МПа, R7 сут.=100,2 МПа, R28 сут.=102,9 МПа.
Экспериментально-статистические модели абсолютных значений прочности пропаренного бетона при сжатии в определенном возрасте и ее выхода относительно 28-суточной прочности приведены в табл. 5.
Таблица 5. Экспериментально-статистические модели абсолютной и относительной прочности пропаренного высокопрочного бетона
| Выходные параметры | Уравнения регрессии |
| Прочность на сжатие, МПа после ТВО через: | |
| 2 часа | RТВО=63,4+16,3Х1+12,6Х2-4,8Х12-4,4Х22-9,1Х1Х2; (15) |
| 1 сутки | R1= 86,5+8Х1+4,3Х2-5,7Х12-1,1Х22-0,5Х1Х2; (16) |
| 7 суток | R7=88,7+9,4Х1+3,7Х2+3,4Х12-0,33Х22-4Х1Х2; (17) |
| 28 суток | R28=97,4+3,6Х1+2,2Х2+1,9Х12-0,1Х22-1,1Х1Х2; (18) |
| Относительная прочность после ТВО после: | |
| 2 часа | Аτ,tТВО =0,62+0,16Х1+0,12Х2-0,05Х12-0,04Х22-0,09Х1Х2; (19) |
| 1 сутки | Аτ,t1 = 0,84+0,08Х1+0,04Х2-0,05Х12-0,01Х22-0,005Х1Х2; (20) |
| 7 суток | Аτ,t7=0,86+0,09Х1+0,04Х2+0,04Х12-0,004Х22-0,04Х1Х2; (21) |
| 28 суток | Аτ,t28=0,94+0,04Х1+0,02Х2+0,02Х12+0,003Х22-0,01Х1Х2; (22) |
Анализ экспериментально-статистических моделей (рис. 1) подтверждает высокую энергоэффективность высокопрочных бетонов. Уже через 2 часа после ТВО при длительности изотермической выдержки 4 часа и при температуре 80°С их прочность приближается к 70 МПа, т.е. 70% марочной. При температуре 40°С и длительности изотермического прогрева 8 час. прочность после пропаривания превышает 50% марочной. Через 1 сутки после ТВО при 60°С и 4 час. изотермической выдержки прочность бетона достигает около 85 МПа, т.е. 85% марочной.
Совместное использование уравнений (9) и (19…22) позволяет решать ряд задач проектирования как составов бетонных смесей, так и технологических параметров изготовления бетона с заданной прочностью, в частности:
– определять необходимые значения Ц/В и Rц при заданных параметрах тепловой обработки;
– определять требуемые значения температуры и длительности тепловой обработки, обеспечивающие приемлемые или минимально возможные значения Ц/В;
– определять необходимую длительность твердения бетона после ТВО, позволяющую при заданных параметрах состава и тепловой обработки достигать требуемую отпускную прочность или корректировать эти параметры, учитывая возможную длительность выдерживания изделий до их отгрузки.
Пример 2. Определить требуемое значение Ц/В для получения бетона с прочностью при сжатии через 28 суток после прохождения тепловлажностной обработки Rб28≥100 МПа с достижением через 2 часа после тепловлажностной обработки (длительность изотермической выдержки 8 час., температура изотермической выдержки 60°С) 70% от проектной прочности (RбТВО=70 МПа). Принять Rц28=50 МПа.
Предварительно с помощью формул (19) и (22) находим значение коэффициента Аτ,t,, который соответствует заданному режиму ТВО. Для этого переводим значения температуры и продолжительности изотермической выдержки в кодированный вид:
Х1=(60-60)/20=0, Х2=(8-6)/2=1
Аτ,tТВО =0,62+0,16×0+0,12×1-0,05× (0)2-0,04×12-0,09×0×1=0,7
Аτ,t28 =0,94+0,04×0+0,02×1+0,02× (0)2+0,003×12-0,01×0×1=0,963
Пользуясь формулой (14), с учетом рассчитанных значений коэффициентов Аτ,tТВО и Аτ,t28 определяем необходимое значение Ц/В, которое будет обеспечивать достижение заданной прочности бетона после тепловлажностной обработки (RбТВО=70 МПа) и через 28 суток твердения (Rб28≥100 МПа) при Rц=50 МПа.
Согласно приведенному расчету, весь набор заданных прочностных показателей бетона обеспечивается при Ц/В=4,11.
Пример 3. Рассчитать, будет ли обеспечиваться необходимая отпускная прочность бетона через 2 часа после тепловлажностной обработки не менее 50 МПа при значении Ц/В, определенном в предыдущем примере (Ц/В=4,11), но при уменьшении продолжительности изотермической выдержки до 4 час., а температуры – до 40°С.
Предварительно с помощью формулы (19) находим значение коэффициента Аτ,t, который соответствует заданному режиму ТВО. Для этого переводим значения температуры и продолжительности изотермической выдержки в кодированный вид:
Х1=(40-60)/20=-1, Х2=(4-6)/2=-1.
Аτ,tТВО =0,62+0,16×(-1)+0,12×(-1)-0,05Ч (-1)2-0,04×(-1)2-0,09×(-1)×(-1)=0,16
Пользуясь формулой (14), с учетом рассчитанного значения коэффициента Аτ,tТВО и заданного значения Ц/В =4,11 определяем прочность бетона через 2 часа после тепловлажностной обработки:
RбТВО= 0,48Аτ,tТВОRц(Ц/В+0,22) = 0,48×0,16×50×(4,11+0,22) = 16,6 МПа
16,6 МПа≤50 МПа – условие не выполняется. Для обеспечения требуемой отпускной прочности бетона необходимо корректировать режим ТВО.
Библиографический список
1. Дворкин Л.И., Дворкин О.Л. Основы бетоноведения. – СПб.: Стройбетон, 2006. – 682 с.
2. Дворкин Л.И., Дворкин О.Л. Расчетное прогнозирование свойств и проектирование составов бетона. – М.: Инфра-Инженерия, 2016. – 386 с.
3. Баженов Ю.М. Технология бетона. – М.: Изд-во АСВ, 2002. – 500 с.
4. Сизов В.П. Проектирование составов тяжелого бетона. – М.: Стройиздат, 1980. – 144 с.
5. Dvorkin L., Dvorkin O., Ribakov Y. Mathematical Experiments Planning in Concrete Technology. – New York: Nova Science Publishers, Inc. – 173 p.
6. Миронов С.А. Теория и методы зимнего бетонирования. – М.: Стройиздат, 1975. – 700 с.
