В статье исследуется поведение под нагрузкой профилированного металлического листа, используемого в качестве несущей конструкции при проектировании покрытий зданий и сооружений. Цель этой работы – подбор оптимальной формы сечения стержневого элемента, моделирующего профлист в расчетной схеме сооружения. Подбор осуществлялся с помощью конечноэлементного расчетного комплекса SCAD путем сопоставления деформативности оригинала и модели на изгиб из плоскости листа, на сдвиг в плоскости листа и на кручение. Наилучшей моделью оказался стержень с тонкостенным двутавровым сечением, присоединяемый к подстилающим конструкциям посредством шарнира, не допускающего свободного поворота в плоскости покрытия.

УДК 692

А.А. КОТОВ, канд. техн. наук, доцент, профессор кафедры промышленного и гражданского строительства; Э.И. КРЕМЕНЧУК, Мурманский государственный технический университет

Вопрос о способе моделирования профилированных настилов в качестве несущих конструкций покрытий возник из практики проектирования реальных сооружений. Речь идет о конечноэлементной модели таких конструкций, создаваемой для проверки пространственной жесткости и устойчивости всего сооружения в целом. Для этих целей моделировать профлист конечными элементами во всех подробностях его реального сечения совершенно невозможно и нецелесообразно. Поэтому требуется какая-то сравнительно простая модель.

В практике строительного проектирования можно встретить модели в виде, например, тонкой гладкой металлической плиты некой эффективной толщины. Такое моделирование профлиста пластинами представляется малообоснованным из-за большой изгибной деформативности плиты. Поэтому проблема до настоящего исследования оставалась открытой и требующей своего решения.

Номинальное и расчетное сечения профиля

Российский ГОСТ 24045-94 «Профили стальные листовые гнутые с трапециевидными гофрами для строительства» описывает несколько разновидностей таких профилей с разными высотами сечения, различными формами профилей, разными толщинами исходного стального листа и т.п. Для разработки оптимальной модели невозможно рассматривать все профили одновременно, поэтому был выбран один конкретный: достаточно широко используемый в качестве несущей конструкции профиль Н75-750-0,8 высотой сечения 75 мм, расчетной шириной 750 мм, толщиной листа 0,8 мм. Номинальная форма такого профиля показана на рис. 1.

Рис. 1. Профлист Н75-750-0,8. Номинальная форма сечения

Стандартное сечение весьма сложно для моделирования конечными элементами. Поэтому необходимо было создать удобную для моделирования упрощенную модель профиля, сохранив при этом основные геометрические характеристики: высоту и ширину профиля и площадь сечения. В качестве упрощения были упразднены полки на наклонных стенках и рифы на широких гофрах. Упрощенное сечение показано на рис. 2.

Рис. 2. Профлист Н75-750-0,8. Расчетная форма сечения

Приняв эти упрощения для расчетного сечения, нужно было обеспечить, чтобы его основные характеристики с достаточной точностью соответствовали тем нормативным характеристикам, которые зафиксированы в ГОСТе. В качестве таких основных контролируемых характеристик были приняты площадь сечения, момент инерции, моменты сопротивления растяжению и сжатию при растянутых широких и сжатых узких полках. Подгонка этих характеристик под нормативные была выполнена в программе «Тонус», одном из сателлитов комплекса SCAD, путем целенаправленной вариации ширины и толщины полок и толщины стенок. В процессе подбора ширину полок оказалось целесообразным сохранить, а изменению по сравнению с номиналом подверглись толщины широких полок и стенок: они были увеличены до 0,85 мм. Этим увеличением толщины были компенсированы упразднения рифов на полках и полок на стенках.

Расчетная пластинчатая конструкция профлиста

Далее в качестве моделируемого оригинала рассматривается конструкция, профиль которой показан на рис. 2. Для подробного рассмотрения в комплексе SCAD она была сформирована из прямоугольных оболочечных конечных элементов. Материалом этой конструкции, как и последующих ее моделей, была принята сталь С235 с соответствующими расчетными физическими характеристиками. Длину пролета приняли равной 2 м, что соответствует несущей способности рассматриваемого профлиста на изгиб при наиболее распространенных эксплуатационных нагрузках. Общий вид подробной пластинчатой модели профлиста показан на рис. 3.

Рис. 3. Подробная пластинчатая модель профлиста

Подробная пластинчатая конструкция профлиста, как и моделирующие ее конструкции, была рассчитана средствами SCAD на плоский изгиб в вертикальной плоскости, сдвиг в горизонтальной плоскости и свободное кручение относительно продольной оси. При этом сечение ориентировали широкими гофрами вниз: так профлист устанавливается, если используется в качестве несъемной опалубки, и так он ведет себя более устойчиво в качестве самостоятельной несущей конструкции.

При испытании вертикальной поверхностной нагрузкой профлист закрепляли точечно в каждом гофре по торцам листа, допуская с одного торца продольные перемещения. При этом, поскольку реальные листы продольными краями между собой соединяются с помощью саморезов, для одиночного листа были запрещены горизонтальные перемещения поперек профиля. Вертикальная нагрузка была приложена по горизонтальным поверхностям полок из того расчета, чтобы толщина бетона на нижней полке составляла 150 мм, а на верхней, соответственно, 75 мм. Нагрузку, приходящуюся на горизонтальные проекции наклонных стенок, перераспределили на горизонтальные полки. В результате поверхностная нагрузка на нижних полках составила 0,465 Т/м2, а на верхних – 0,343 Т/м2. Сравнение моделей осуществлялось по максимальным прогибам и коэффициентам использования конструкции по прочности и по устойчивости.

При расчете на сдвиг профлист был закреплен точечно по торцам в каждом гофре по нижним полкам. На одном торце в каждой точке закрепления были установлены по три линейные связи, а на другом – только по одной вертикальной. Сдвиговое воздействие первоначально осуществлялось в виде горизонтальных сил по нижним полкам торца, свободного от горизонтальных связей; величину сил подбирали из условия устойчивости конструкции. Однако при таком воздействии оказалось, что несущая способность профлиста определялась не его устойчивостью в целом, а местной прочностью в элементах конструкции. Поэтому в окончательном варианте сдвиговое воздействие осуществлялось как дислокационное, в виде равномерных по нижним полкам свободного торца горизонтальных перемещений, а сравнение моделей осуществлялось по величине реактивного усилия сдвига, устойчивости и прочности по отношению к одинаковому дислокационному воздействию. Величину модельного сдвига подбирали из условия прочности натуральной пластинчатой модели; она составила 1,5 мм.

Свободное кручение создавалось путем поворота вокруг продольной оси одного торца относительно другого. Закрепление профлиста при этом было точечным по торцам в каждом гофре по нижним полкам; на одном торце в каждой точке были установлены все 3 линейные связи, на другом – только вертикальные и горизонтальные поперечные. Поворот создавался перемещениями вертикальных связей на одном из торцов, линейно распределенными по ширине торца, с нулевым перемещением посредине торца. Величину поворота подбирали из условий устойчивости и прочности профлиста в данной его модели. После нескольких проб был принят угол поворота 1о. Сравнение моделей осуществлялось по величине крутящего момента и по коэффициентам использования по устойчивости и по прочности по отношению к одинаковому дислокационному воздействию.

Плитная и стержневые модели расчетной конструкции профлиста

Плитная модель профлиста представляет собой плиту с прямоугольным поперечным сечением шириной 750 мм и толщиной, определенной из соображений равенства площадей сечений плиты и реального профлиста. С учетом того, что номинальная площадь сечения натурального профлиста составляет 10,00 см2, толщину получаем 10,00/75 = 0,1333 см = 1,333 мм. Длина плиты, моделирующей профлист, как и самого листа, составила 2 м. В комплексе SCAD плита была сформирована из оболочечных конечных элементов прямоугольной формы.

При исследовании на изгиб плитную модель рассматривали как плиту, закрепленную по торцам с одной стороны линейными связями в трех направлениях, с другой – в двух. Модельная поверхностная нагрузка, эквивалентная нагрузке на подробной пластинчатой модели, составила 0,32 Т/м2.

При испытании плитной модели на сдвиг осуществлялось то же самое горизонтальное дислокационное воздействие 1,5 мм, что и на оригинале. Связи на торцах устанавливали также аналогично связям на подробной пластинчатой расчетной конструкции. При свободном кручении поворот создавался перемещениями вертикальных связей на свободном торце, линейно распределенными по ширине торца так, чтобы угол поворота составил 1о.

В комплексе SCAD стержневые модели рассматривались как пространственный стержень. Для того чтобы информация о перемещениях и усилиях в стержневой модели была достаточно подробной, стержень был разбит по длине на десять частей.

При плоском изгибе стержень был закреплен по концам с одной стороны четырьмя связями (тремя осевыми и одной угловой относительно продольной оси), с другой – двумя (горизонтальной поперечной и вертикальной). Модельная погонная нагрузка, эквивалентная поверхностной нагрузке на пластинчатой модели, составила 0,24 Т/м.

При сдвиге связи на торцах устанавливали таким образом, чтобы были невозможны повороты торцов в горизонтальной плоскости, т.е. относительно вертикальной оси: пять связей (кроме Uy) на левом торце и три связи (Y, Z, Uz) на правом. В качестве дислокационного воздействия задавали, как и в моделируемой подробной пластинчатой конструкции, горизонтальный сдвиг правого торца величиной 1,5 мм. Свободное кручение стержневой модели создавалось путем поворота вокруг продольной оси одного торца относительно другого на 1о, т.е. на 0,0175 рад.

Двутавровое сечение

Двутавровое сечение стержневой модели формировали следующим образом. Высоту профиля как расстояние между горизонтальными осями нижней и верхней полок приняли равным номинальной высоте реального профлиста – 75 мм. Толщины полок были приняты как в пластинчатой расчетной конструкции: 0,8 мм верхней и 0,85 мм нижней. Тогда полная высота сечения составила 75,825 мм. Толщину вертикальной стенки двутавра получили как суммарную толщину наклонных стенок пластинчатой модели, поделенную на косинус угла между наклонной стенкой и вертикалью; она составила 7,11 мм. Ширину нижней и ширину верхней полок двутаврового сечения получили как суммарную ширину соответствующих полок пластинчатой расчетной конструкции, а именно нижней – 368 мм, верхней – 200 мм. Расчетный вид двутаврового сечения представлен на рис. 4.

Трапециевидное сечение

Трапециевидную стержневую модель профлиста получали из двутавровой, сохраняя сечения верхней и нижней полок, а стенку разделяя на две равные части так, чтобы из одной вертикальной получились бы две наклонные. При этом горизонтальная толщина одной наклонной стенки трапеции равна половине толщины вертикальной стенки двутавра, т.е. 3,56 мм. В соответ­ствии с размерами полок угол наклона стенки трапеции по отношению к вертикали составил 48,2о. Тогда фактическая толщина стенки трапеции по нормали к контуру равна 2,37 мм. Расчетная схема трапециевидного сечения показана на рис. 4.

Коробчатое сечение

Прямоугольное коробчатое сечение стержневой модели формировалось исходя из двутаврового сечения. Высоту профиля как расстояние между горизонтальными осями нижней и верхней полок сохранили равной 75 мм. Ширину нижней и ширину верхней полок нужно было привести к одинаковой величине; приняли ее как среднее арифметическое между ширинами полок в двутавре: (368+200)/2=284 мм. Толщины полок получили из соображений эквивалентности площадей полок в двутавре и в прямоугольном сечении: нижней – 368×0,85/284 = 1,101 мм; верхней – 200×0,8/284 = 0,563 мм. В результате полная высота сечения составила 75+1,101/2+0,563/2 = 75,832 мм. Толщину вертикальных стенок прямоугольного сечения получили как половину толщины стенки двутавра: 7,11/2 = 3,555 мм. Расчетный вид прямоугольного сечения представлен на рис. 4.

Результаты сравнения моделей

В табл. 1 показаны геометрические характеристики сечений номинального стандартного профиля, расчетной подробной пластинчатой конструкции и всех рассмотренных моделей этой расчетной конструкции.

Исходные геометрические параметры моделей, указанные в первых пяти строках, назначались из соображения эквивалентности площадей сечений, как это описано выше. В последних трех строках показаны моменты инерции и сопротивления, какими они получились в результате моделирования. Наблюдаемое отличие моментов моделей от моментов номинала можно оправдать тем, что в ГОСТе моменты даны как справочные, ориентировочные, т.е. не претендующие на абсолютную достоверность. Следует отметить, что моменты всех стержневых моделей вполне близки к моментам расчетного оригинала.

Результаты сравнения моделей с расчетным оригиналом при различных воздействиях на них представлены в табл. 2. К этим результатам можно сделать следующие комментарии.

Величина нагрузки на модели при вертикальном воздействии (поперечном изгибе) ограничена коэффициентом использования сечения натуральной модели по устойчивости, равным 0,91. При этом стержневые модели под аналогичной, эквивалентной нагрузкой абсолютно устойчивы.

Двутавровая, трапециевидная и прямоугольная тонкостенные стержневые модели по отношению к вертикальному изгибающему воздействию практически эквивалентны.

Величина сдвигового дислокационного воздействия 1,5 мм принята по коэффициенту использования натуральной пластинчатой модели по прочности, равному 0,94.

Подробная пластинчатая модель профлиста имеет очень маленькую несущую способность по прочности на горизонтальное сдвиговое воздействие: всего около 30 кГ. Стержневые модели профлиста с защемлением торцов в горизонтальной плоскости по отношению к сдвигу в плоскости покрытия являются на порядок более жесткими, чем реальный профлист.

Трапециевидная и прямоугольная тонкостенные стержневые модели имеют существенно большую жесткость на сдвиг, чем стержневая двутавровая. Объясняется это тем, что стенок не одна, а две, и они разнесены от центра по краям. Поэтому наиболее близкой к оригиналу по сдвиговой жесткости является двутавровая стержневая модель.

Дислокационное воздействие в виде угла поворота одного торца относительного другого величиной 1о принято по величине коэффициента использования натуральной модели по устойчивости в размере 0,86. При этом локальная прочность оказывается исчерпанной еще раньше (КИ по прочности 1,96). Однако поскольку материал пластичный, а исчерпание прочности наблюдается лишь в малой области у торцов, можно считать, что это не приводит к исчерпанию несущей способности конструкции в целом.

Натуральный профилированный настил на кручение практически не работает, т.к. теряет устойчивость при крутящем моменте порядка 1 кГм на один лист. Поэтому сравнивать стержневые модели с натуральной пластинчатой по кручению почти бессмысленно. Здесь это сравнение сделано исключительно из академического интереса.

Наиболее близкой к оригиналу по крутильной жесткости оказалась двутавровая стержневая модель профлиста.

Выводы:

1. Наиболее близкой к расчетному оригиналу является двутавровая стержневая модель.

2. Стержневые модели профлиста по отношению к деформациям в плоскости перекрытия должны быть защемлены. То есть если стержень в расчетной схеме рассматривается как однопролетный, то на его опорных торцах должен быть разрешен поворот относительно горизонтальной оси и запрещен поворот относительно вертикальной оси.

2. Моделируя профлист стержневой моделью, нельзя загружать последнюю более чем на 25% несущей способности по изгибающему моменту, поскольку при большей нагрузке моделируемый оригинал теряет устойчивость.

3. Плитная модель профлиста с эквивалентным по ширине и площади поперечным сечением не имеет права на существование из-за чудовищной изгибной деформативности.

4. Стержневые модели профлиста, защемленные относительно вертикальной оси поворота, по отношению к сдвигу в плоскости покрытия являются на порядок более жесткими, чем реальный профлист. Поэтому широко распространенное мнение, что моделирование профлиста стержнями создает недостаточную сдвиговую жесткость покрытия, совершенно не оправдано. Перекрытие из реального профлиста из-за малой сдвиговой жесткости нельзя рассматривать как жесткий горизонтальный диск.

Библиографический список

1. ГОСТ 24045-94, 1995. Профили стальные листовые гнутые с трапециевидными гофрами для строительства. Москва: МНТКС.

2. Давыдов Е.Ю., 2010. Использование стальных профилированных листов в криволинейных растянутых поверхностях. Промышленное и гражданское строительство, 2010, 10, с. 33-35.

3. Карпиловский В.С., 2007. SCAD OFFICE. Вычислительный комплекс SCAD. In: Криксунов Э., Маляренко А., Микитаренко М., Перельмутер А.А., Перельмутер М.А. Москва: СКАД СОФТ.

4. Перельмутер А.В., Сливкер В.И., 2007. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа. Москва: ДМК.

Рис. 4. Расчетные сечения стержневых моделей профлиста

Таблица 1. Сравнительные геометрические характеристики оригиналов и моделей

Параметры профиля	Номинал	Пластинчатая	Двутавровая	Трапециевидная	Прямоугольная	Плитная
Толщина широких полок, мм	0,80	0,85	0,85	0,85	0,85	1,333
Толщина узких полок, мм	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	—
Толщина стенок, мм	0,80	0,85	7,11	2,37	3,56	—
Ширина широких полок, мм	92	92	368	368	284	750
Ширина узких полок, мм	50	50	200	200	284	—
Площадь сечения, см2	10,00	10,06	10,00	10,07	10,11	10,00
Момент инерции, см4	114,9	88,2	87,4	88,4	88,8	0,015
Момент сопротивления по широким полкам, см3	32,2	27,4	27,1	26,8	27.5	0,222
Момент сопротивления по узким полкам, см3	25,8	20,2	20,0	20,0	20,4	0,222

Таблица 2. Результаты сравнения оригинала и моделей при различных воздействиях

Воздействие и сравниваемые показатели	Модель
Натуральная	Двутавровая	Трапециевидная	Прямоугольная	Плитная
Вертикальное (изгиб)	Погонная нагрузка, Т/м	0,24	0,24	0,24	0,24	0,24
Максимальный прогиб, мм	2,81	2,81	2,78	2,77	112494
Коэффициент использования по прочности	0,25	0,26	0,26	0,26	23,6
Коэффициент использования по устойчивости	0,91	<<0,26	<<0,26	<<0,26	<0,5
Горизонтальное (сдвиг)	Горизонтальное смещение по торцу, мм	1,50	1,50	1,50	1,50	1,50
Реактивное усилие сдвига, кГ	29	192	714	651	66
Относительная сдвиговая жесткость, кГ/мм	19	128	476	434	44
Максимальный изгибающий момент, кГм	58	192	714	651	153
Коэффициент использования по прочности	0,94	0,37	0,37	0,29	0,27
Коэффициент использования по устойчивости	<0,5	<<0,5	<<0,5	<<0,5	85,5
Свободное кручение	Угол поворота свободного торца, град.	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00
Коэффициент использования по устойчивости	0,86	<<0,5	<<0,5	<<0,5	<0,5
Крутящий момент, кГм	0,576	0,597	0,074	0,160	0,014
Коэффициент использования по прочности	1,90	—	—	—	0,243