Авторы рассматривают вопросы применения теории подобия и анализа размерностей для изучения колебаний столба бетонной смеси на виброплощадках. Выполнен анализ безразмерных комбинаций и показано определяющее влияние свойств бетонной смеси на процессы колебаний столба для одного типа виброоргана, а также массы и упругости пружин самого виброоргана на колебательный процесс в системе «площадка – столб бетонной смеси».
УДК 691
Б.В. ГУСЕВ, доктор техн. наук, профессор, член-корр РАН, Московский государственный университет путей сообщения; Д.И. ОЛЕНИЧ, аспирант, М. НУРЫЕВА, магистрант, МИИТ, г. Москва
Ключевые слова: теория, анализ, колебания, бетонная смесь, распространение волн, величина давления, вибрационное оборудование
Keywords: theory, analysis, vibrations, concrete mixture, wave propagation, pressure value, vibration equipment
Распространение волн в сплошных упругих средах, их взаимодействие и отражение на границе среды является важным элементом в конструкциях оборудования для различных областей техники (вибрационное оборудование, сейсмика). Авторами рассматриваются эти явления с использованием теории подобия [1] и анализом безразмерных комбинаций, которые определяют условия взаимодействия волн и возникающие при этом величины давления и ускорения.
Основы метода анализа безразмерных комбинаций состоят в следующем. Исследуемый процесс можно представить в виде многочлена, состоящего из безразмерных комбинаций a1, a2, a3, …, и т.д. В первом приближении такой многочлен имеет следующий вид:
y = a0 + a1x1 + a2x2 + …+ anxn + an+1 x12 +…+ a2nx2n2, (1)
где n – число факторов, влияющих на процесс; x1, x2, …, xn – безразмерные комбинации.
По абсолютным значениям безразмерных комбинаций можно ориентировочно судить о степени их влияния на величину функции или о преобладающем их влиянии на изучаемый процесс [2].
Нами рассмотрен процесс волновых явлений при уплотнении бетонной смеси на виброплощадках и на экспериментальных стендах. При взаимодействии бетонной смеси с виброорганом возникает отражение волн, их сложение. Бетонная смесь может быть недоуплотнена в зонах с минимальными амплитудами по давлению или ускорению колебаний. В столбе могут возникать стоячие волны, зоны высокого давления и т.д. Эти обстоятельства определяют процесс уплотнения массивных изделий на виброплощадках, а при изучении его возникают сложности в моделировании. Моделирование необходимо осуществлять в таких условиях, чтобы основное влияние на процесс взаимодействия оказывали свойства самой смеси. Ниже, в табл. 1, приведены основные параметры, влияющие на процесс взаимодействия и их размерности.
Таблица 1. Основные параметры, влияющие на процесс взаимодействия
| № | Основные параметры | Размерности |
| 1 | модуль упругости столба бетонной смеси, Е | К/L2 |
| 2 | площадь столба бетонной смеси, F | L2 |
| 3 | высота столба бетонной смеси, h | L |
| 4 | погонная масса бетонной смеси, m | Кt2/L2 |
| 5 | частота собственных колебаний, p | 1/t |
| 6 | жесткость пружин, c | K/L |
| 7 | масса виброплощадки (виброоргана), M | Кt2/L2 |
В качестве определяющих параметров принимаем: силу [K], время [t], длину [L]. Число безразмерных комбинаций будет равно: 7-3=4. При составлении комбинаций следует принять во внимание, что частота собственных колебаний должна быть связана с массой и жесткостью как самой площадки, так и бетонной смеси. Учитывая сказанное, можно получить безразмерные комбинации в следующем виде:
1)
2)
3)
4)
(2)
Рассмотрим значимость безразмерных комбинаций для двух случаев взаимодействия столба бетонной смеси с виброорганом в виде:
— лабораторного стенда типа ВЭДС-100Б, характеризующегося малой жесткостью пружин Сл=50 кг/см и небольшой массой стола Мл=5×10-3 кг·с2/см;
— виброплощадки с жесткостью пружин Св=2×104 кг/см и массой стола Мв=5 кг с2/см.
Остальные параметры были равны:
Е=100 кг/см2, F=100 см2, h=20 см, m=2,3×10-4 кг·с/см2.
Для случая взаимодействия столба бетонной смеси с виброорганом на стенде безразмерные комбинации будут равны:
1) 9,2×10-6p2; 2) 2,2×10-3p2; 3) 9,2×10-4p2; 4) 1×10-4p2. (3)
Для случая взаимодействия столба с виброплощадкой безразмерные комбинации будут соответственно равны:
1) 9,2×10-6p2; 2) 1,1×101p2; 3) 5,7×10-9p2 ; 4) 2,5×10-4p2 . (4)
Для условий вибростенда наибольшее значение безразмерной комбинации (3.1) будет максимальным. Таким образом, на процесс взаимодействия определяющее влияние оказывают свойства самой бетонной смеси. В этом случае при изучении процесса взаимодействия на стенде можно определять параметры бетонной смеси.
Совершенно другая картина наблюдается при взаимодействии столба с промышленной виброплощадкой. Максимальное значение безразмерной комбинации (4.3) показывает, что максимальное значение в процессе взаимодействия определяют масса бетонной смеси и жесткость упругих элементов.
Используя безразмерную комбинацию (2.1), можно ориентировочно определить условия резонанса столба бетонной смеси:
, (5)
где с – константа, равная (2π)2 .
Если учесть, что распределенная масса бетонной смеси m=ρF, тогда из уравнения (5) можно получить:
(6)
Для условий резонанса собственная частота р равна частоте возмущающей силы f, а 2πω. Выражение 
является скоростью распространения продольных волн в бетонной смеси V. В этом случае высота слоя в условиях резонанса при h=λ:
, (7)
где f – частота колебаний в герцах; V – скорость продольных волн (составляет до 50 м/с;) λ – длина волны.
Для условий стандартной вибрации при fc=50, если принять V≤50 м/с, явление резонанса (стоячая волна) произойдет при высоте слоя h≤100 см.
Однако наибольшая энергия будет передаваться бетонной смеси при условии [3]:
.
Таким образом, следует стараться принимать для условий стандартной вибрации высоту слоя (толщину изделия) равной ≤0,25 м.
В настоящее время сложные явления расчета виброоборудования производят по условной (присоединенной) массе бетонной смеси, которая существенно зависит от волновых явлений. В сейсмике пока отсутствуют методы, определяющие нагрузку на сооружения с учетом этих явлений.
Все эти обстоятельства можно учесть при правильном физическом моделировании процессов, происходящих в технике, с использованием методов подобия и анализа размерностей.
Библиографический список
1. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. – М.: Наука, 1987, – 430 с.
2. Гусев Б.В. Общие представления о процессе уплотнения бетонной смеси. «Изучение процессов формирования железобетонных конструкций». – М.: НИИЖБ, 1977.
3. Гусев Б.В., Зазимко В.Г. Вибрационная технология бетона. – Киев: Будiвельник. 1991, – 157 с.
