УДК 620.178.73

С.В. ЦВЕТКОВ, канд. техн. наук, гл. конструктор, ЗАО «Управление специальных строительных работ», г. Санкт-Петербург

Ключевые слова: прочность бетона, коэффициент динамического упрочнения, максимальное значение коэффициента динамического упрочнения, динамическая нагрузка, статическое испытание, скорость нарастания нагрузки, элементы структуры
Keywords: concrete strength, coefficient of dynamic hardening, maximum value of dynamic hardening coefficient, dynamic load, static test, load slew rate, structure elements

В статье приводятся данные по динамической проч­ности тяжелого бетона при одноосном сжатии, полученные по результатам моделирования. За основу принята модель, созданная по данным статических испытаний. Определено максимальное значение коэффициента динамического упрочнения бетона и получена аналитическая зависимость для определения коэффициента динамического упрочнения бетона при различных скоростях приложения нагрузки. Выполнено сравнение результатов расчетов по полученной зависимости с известными экспериментальными данными.

Вопрос исследования прочности бетона при динамических нагрузках рассмотрен в большом количестве работ, но тем не менее остается актуальным. Интерес представляет обобщение имеющихся экспериментальных данных в рамках некоторой модели.

В статье предпринята попытка получения зависимости коэффициента динамического упрочнения бетона от скорости нарастания нагрузки и определение его максимального значения по результатам моделирования.

Перед началом рассмотрения данного вопроса необходимо:

1. Определить скорость нарастания нагрузки, соответст­вующую статическому испытанию бетонного образца.

2. Определить максимально возможное значение коэффициента динамического упрочнения.

3. Определить основные факторы, влияющие на коэффициент динамического упрочнения.

4. Представить зависимости для определения коэффициента динамического упрочнения.

В соответствии с требованиями стандарта по испытанию бетона на сжатие статической нагрузкой, время нагружения образца до его разрушения должно быть не менее 30 секунд. Ранее скорость нарастания нагрузки ограничивалась значением σ’= (0,6±0,2) МПа/сек. или (6±2) кг/см²сек. В этой связи не будет большой ошибкой, если для удобства обработки имеющихся экспериментальных данных скорость нарастания нагрузки для статических испытаний принять σ’=1,0кг/см²сек (lg σ’=0).

Для определения максимальных значений коэффициента динамического упрочнения бетонов используем модель, представленную в работах [10, 11]. Можно предположить, что увеличение прочности бетона при кратковременных динамических нагрузках вызвано разрушением более проч­ных элементов его структуры.

При статическом нагружении имеет место последовательное разрушение узлов. За разрушение принимается появление цепочки взаимосвязанных узлов, пересекающих исходную решетку (неориентированное разрушение). При динамическом нагружении разрушение начинается от узла с наименьшей прочностью, из которого происходит прямолинейное пересечение исходной решетки (ориентированное разрушение), причем значение прочности определяется наиболее прочным узлом.

Отношение значения прочности этого узла к значению «прочности решетки» при неориентированном разрушении и даст максимальное значение коэффициента динамического упрочнения. Схемы моделей представлены на рис. 1, 2, а результаты моделирования для различных значений Rb и RТ0 приведены в таблице 1. Размер решеток при моделировании составлял 20×20.

Как видно из табл. 1, максимальная прочность узла может быть достаточно точно определена, как (2Rb–RТ0), тогда kдуmax=(2Rb–RТ0)/Rb, или:

kдуmax=1+(Rb–RТ0)/Rb (1)

В работах [3, 5] отмечалось, что коэффициент динамического упрочнения зависит от целого ряда факторов: возраста бетона, состава, водоцементного отношения, содержания различных добавок, влажности бетона, возраста и т.п., которые могут быть обобщены в характеристике, определяющей пластичность бетона. В работах [4, 5] в качестве такой характеристики принята мера ползучести С=(εп—εу)/Rb, где εп – полная деформация бетона в момент разрушения, εу – упругая деформация бетона, Rb – призменная прочность бетона. В работе [5] представлены результаты испытаний образцов с различными значениями меры ползучести С, которые указывают на тесную корреляционную связь между С и kду. Кроме величины С, показателем «пластичности» бетона может служить и значение нижней параметрической точки RT0, которая также тесно связана с особенностями структуры бетона: чем выше это значение, тем более «хрупкое» разрушение имеет место [10, 11].

Таблица 1

Rb в кг/см2	RT0 в кг/см2	(Rb-RT0)	kду max	(2Rb-RT0)/Rb
100,0	20,0	80,0	1,80	180,0/100=1,80
150,0	39,2	1 10,8	1,74	260,0/150=1,739
250,0	84,5	1 65,5	1,672	415,5/250=1,662
500,0	222,0	2 78,0	1,54	778,0/500=1,556

Примечание: R0Т=Rb(0,35lgRb-0,5) [2]

Особенно значимо влияние на kду скорости нарастания нагрузки. Как отмечалось в [4, 5], существует некоторое предельное значение – kду=(1,75-1,90). При динамическом нагружении существенным фактором становится скорость распространения трещины в бетоне. На это указывают как время задержки разрушения образца, так и связь между размерами образца и скоростью нарастания нагрузки [1]. При превышении скорости нарастания нагрузки определенного значения при фиксированных размерах испытываемого образца меняется картина разрушения – проявляется локальное разрушение его торцов [1], трещина как бы не «успевает» распространиться по всей его длине. Следовательно, предельному значению коэффициента динамического упрочнения соответствует и определенная скорость нарастания нагрузки. В работах [7, 12] скорости ограничиваются lgσ‘=(7-8). В первом приближении скорость распространения трещин в бетоне может быть сравнима со скоростью распространения ультразвуковых волн в бетоне [1], тогда:

– для В15 средняя скорость распространения ультразвуковых волн составляет Vуз1=2700 м/сек., (Rb≈10,0 МПа;
Rдин = Rb*kду max = 10*1,8 = 18,0 МПа ≈ 180,0 кг/см2);

– для В30 – Vуз2=4200 м/сек., (Rb≈22,2 МПа; Rдин = = Rb*kду = 22,2*1,68 = 37,3 МПа ≈ 373,0 кг/см2);

– для В50 – Vуз3 = 5100 м/сек., (Rb ≈ 36,0 МПа; Rдин = = Rb*kду = 36,0*1,61 = 58,0 МПа ≈ 580,0 кг/см2).

Для образца 100×100×400(h) мм время нагружения/скорость нарастания нагрузки должны быть не менее:

– для Rb ≈ 10,0 МПа, Rдин = 80,0 кг/см2 и t1 = 0,4/2700 = = 0,148 мс/lg σ‘1 ≈ 6,09;

– для Rb ≈ 22,2 МПа, Rдин = 378,0 кг/см2 и t2 = 0,095 мс/lg
σ‘2 ≈ 6,60;

– для Rb ≈ 36,0 МПа, Rдин = 580,0 кг/см2 и t3 = 0,078 мс/lg
σ‘3 ≈ 6,87.

Ввиду отсутствия достаточного количества исследований по данному вопросу ограничим скорость нарастания нагрузки для «проявления» максимального коэффициента динамического упрочнения (вне зависимости от класса бетона) значением lg σ‘=7,0.

Таблица 2

lgσ’	Данные [7]			Данные [12]			Среднее значение ∆i/∆max	∆i/∆max по (4)
	kду по (2)	∆i=(kду-1)	∆i/∆max	kду по (3)	∆i=(kду-1)	∆i/∆max
0	0,993	-0,007	-0,008	1,0086	0,0086	0,0126	0,0023	0,0010
1	1,070	0,070	0,081	1,018	0,018	0,0264	0,054	0,049
2	1,120	0,120	0,139	1,055	0,055	0,0804	0,110	0,116
3	1,211	0,211	0,244	-1,120	0,120	0,175	0,210	0,208
4	1,307	0,307	0,355	1,215	0,215	0,314	0,335	0,334
5	1,437	0,437	0,505	1,340	0,340	0,497	0,501	0,504
6	1,619	0,619	0,716	1,496	0,496	0,725	0,721	0,722
7	1,865	0,865	1,0	1,614	0,614	1,0	1,0	1,0

В [7] и [12] исследованы прочностные свойства бетона в широком диапазоне скоростей. Если за исходную проч­ность бетона принять прочность, соответствующую скорости нарастания нагрузки σ‘=1,0 (кгс/см2)/сек. (lgσ‘=0), по представленным в [7, 12] данным, после их обработки, получим зависимости динамического упрочнения (kду=Rb/Rbдин) от скорости роста нагрузки (lgσ‘):

– по данным [7]: для Rb=90,3 кгс/см2=9,0 МПа (при lgσ‘=0) в диапазоне 8>(lgσ‘)≥0 зависимость (kду-lgσ‘) описывается функцией вида:

kду=0,000248 (lgσ‘)3-0,0119 (lgσ )2+0,0863(lgσ‘)+0,993, (2)

– по данным [12]: для Rb=245,0 кгс/см2=24,0 МПа (при lgσ‘=0) – функцией вида:

kду=0,000152(lgσ‘)3+0,0133(lgσ‘)2-0,00415(lgσ‘)+1,0086. (3)

Здесь и далее скорость нарастания нагрузки (σ‘) – в кг/см2 сек.

Сравнение функций (2), (3) представлено в табл. 2.

В результате получаем функцию вида (∆i/∆max — lgσ‘):

∆i/∆max =0,0014(lgσ‘)3+0,0045(lgσ‘))2+0,0429(lgσ‘)+0,001 (4)

С учетом (1) получим:

kду=1+[(Rb – RТ0)/ Rb]*∆i/∆max =1+[(Rb – RТ0)/ Rb]* *[0,0014(lgσ‘)3+0,0045(lgσ‘)2+0,0429(lgσ‘)+0,001] (5)

Экспериментальных данных по испытаниям бетона при скоростях нарастания нагрузки lgσ‘>(4-5) в литературных источниках недостаточно. В основном скорости не превышают значений σ‘=6000 кг/см2сек. (lgσ‘<3,78).

Сравнение результатов по зависимости (5) с данными других исследований:

– по [9]: Rb=206 кг/см2; RТ0=0,4*206,0=82,4 кг/см2;

σ’=4700 кг/см2сек., lgσ‘=3,672; kду=239,0/206,0=1,16. По зависимости (5) – kду=1,173;

– по [8]: Rb=396,6 кг/см2; RТ0=163,0 кг/см2; время нагружения t=1сек; σ‘=448,0 кг/см2сек., lgσ‘=2,65; kду=1,13. По зависимости (5) – kду=1,10;

– там же – время нагружения t=0,4 сек., тогда σ‘=1140,3 кг/см2сек., lgσ‘=3,06; kду=1,15. По зависимости (5) – kду=1,126;

– по [6]: Rb=240,0 кг/см2; RТ0=85,0 кг/см2 (определено по [2]); время нагружения t=0,05 сек., тогда σ‘=5568,0 кг/см2 сек., lgσ‘=3,746; kду=1,16. По зависимости (5) – kду=1,157.

Представленные результаты показывают достаточно хорошее совпадение исследуемых величин в указанных диапазонах скоростей нарастания нагрузки.

Библиографический список

1. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. – М.: Стройиздат, 1970, – 277 с.
2. Берг О.Я., Щербаков Е.И., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетон. – М.: Стройиздат, 1971, – 209 с.
3. Квирикадзе О.П. Влияние скорости нагружения на прочность и деформации бетона//Научное сообщение №27 ТбИИЖД, – Тбилиси, 1958, – 51 с.
4. Кириллов А.П. Выносливость гидротехнического железобетона бетона. – М.: Энергия, 1978, – 272 с.
5. Кириллов А.П. Прочность бетона при динамических нагружениях// Бетон и железобетон, №2, 1987, с. 38-39.
6. Коробцева О.В. Работа бетона при малоцикловом и однократном динамическом нагружении в условиях сложного напряженного состояния: автореф. дисс. … канд. техн. наук. – М.: 1992, – 23 с.
7. Невиль А.М. Свойства бетона. Пер. с английского. – М.: Изд. Литературы по строительству, 1972 г., – 228 с.
8. Тимзарян А.Г., Аветисян Л.А. К учету коэффициента динамического упрочнения при расчете железобетонных колонн в условиях огневого воздействия//Вестник ИрГТУ, 2014, №9 (92), с. 133-138.
9. Цветков К.А., Митрохина А.О. Особенности влияния динамического нагружения на поведение бетона на различных этапах деформирования при одноосном и двухосном сжатии // Вестник МГСУ. №7, 2013, с. 77-85.
10. Цветков С.В. К оценке статистической модели разрушения бетона при двухосном сжатии // Промышленное и гражданское строительство. №11, 2012, с. 30-31.
11. Цветков С.В. Прогнозирование прочности тяжелых бетонов в условиях двух- и трехосного пропорционального сжатия//Технологии бетонов. №7-8, 2018, с. 25-29.
12. Яшин А.В. Прочность и деформации бетона при различных скоростях нагружения//Воздействия статических, динамических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элементы железобетонных конструкций. – М.: Стройиздат, 1972, с. 23-40.