Статья посвящена современным строительным методикам расчета стержневых (балочных) конструкций на прочность и жесткость, которые дают возможность уже на стадии проектирования определить значение прогиба и сделать заключение о возможности эксплуатации строительной конструкции.

В инженерных и инженерно-строительных науках (сопротивление материалов, строительная механика, теория прочности) под балкой понимается элемент несущей конструкции, воспринимающий преимущественно изгибные нагрузки, и имеющий различные формы поперечного сечения.

Конечно, в реальном строительстве балочные конструкции подвержены и другим видам нагружения (ветровой нагрузке, вибрации, знакопеременному нагружению), однако основной расчет горизонтальных, многоопертых и жесткозакрепленных балок проводится на действие или поперечной, или приведенной к ней эквивалентной нагрузке.

Расчетная схема рассматривает балку как жесткозакрепленный стержень или как стержень, установленный на двух опорах. При наличии 3-х и более опор стержневая система считается статически неопределимой и расчет на прогиб как всей конструкции, так и ее отдельных элементов значительно усложняется.

При этом основное нагружение рассматривается как сумма сил, действующая в направлении, перпендикулярном сечению. Цель расчета на прогиб – определение максимального прогиба (деформации), который не должен превышать предельных значений и характеризует жесткость как отдельного элемента, так и всей связанной с ней строительной конструкции.

Основные положения расчетных методик

Современные строительные методики расчета стержневых (балочных) конструкций на прочность и жесткость дают возможность уже на стадии проектирования определить значение прогиба и сделать заключение о возможности эксплуатации строительной конструкции.

Расчет на жесткость позволяет решить вопрос о ­наибольших деформациях, которые могут возникнуть в строительной конструкции при комплексном действии различного вида нагрузок.

Современные методы расчета, проводимые с использованием специализированных расчетов на современных электронных устройствах, позволяют определить жесткость и прочность объекта исследований.

Несмотря на формализацию расчетных методик, которые предусматривают использование эмпирических формул, а действие реальных нагрузок учитывается введением поправочных коэффициентов (коэффициенты запаса прочности), комплексный расчет достаточно полно и адекватно оценивает эксплуатационную надежность возведенного сооружения или изготовленного элемента какой-либо машины.

Несмотря на отдельность прочности расчетов и определения жесткости конструкции, обе методики взаимосвязаны, а понятия «жесткость» и «прочность» неразделимы. Однако в деталях машин основное разрушение происходит из-за потери прочности, в то время как объекты строительной механики часто непригодны к дальнейшей эксплуатации из-за значительных пластических деформаций, которые свидетельствуют о низкой жесткости элементов конструкции или объекта в целом.

Сегодня в дисциплинах «Сопротивление материалов», «Строительная механика» и «Детали машин» приняты два метода расчета на прочность и жесткость: упрощенный (формальный), при проведении которого в расчетах применяются укрупненные коэффициенты, и уточненный, где используются не только коэффициенты запаса прочности, но и производится расчет контракции по предельным состояниям.

Алгоритм расчета на жесткость

Формула определения прочности балки на изгиб:

,

где: M – максимальный момент, возникающий в балке (находится по эпюре моментов);
W_n,min – момент сопротивления сечения (находится по таблице или вычисляется для данного профиля).
У сечения обычно два момента сопротивления, в расчетах используется Wx, если нагрузка перпендикулярна оси х-х профиля, или Wy, если нагрузка перпендикулярна оси y-y;
R_y – расчетное сопротивление стали при изгибе (задается в соответствии с выбором стали);
γ_c – коэффициент условий работы (данный коэффициент можно найти в таблице 1 СП 16.13330.2011; алгоритм расчета на жесткость (определение величины прогиба) достаточно формализован и не представляет труда для овладения.

Для того чтобы определить прогиб балки, необходимо в нижеприведенной последовательности выполнить следующие действия:

1. Составить расчетную схему объекта исследований.
2. Определить размерные характеристики балки и расчетных сечений.
3. Рассчитать максимальную нагрузку, действующую на балку, определив точку ее приложения.
4. При необходимости балка (в расчетной схеме она заменяется невесомым стержнем) дополнительно проверяется на прочность по максимальному изгибающему моменту.
5. Определяется значение максимального прогиба, который характеризует жесткость балки.

Для составления расчетной схемы балки необходимо знать:

1. Геометрические размеры балки, включая пролет между опорами, а при наличии консолей – их длину.
2. Геометрическую форму и размеры поперечного сечения.
3. Характер нагрузки и точки их приложения.
4. Материал балки и его физико-механические характеристики. При простейшем расчете двухопорных балок одна опора считается жесткой, а вторая закреплена шарнирно.

Определение моментов инерции и сопротивления сечения

К геометрическим характеристикам, которые необходимы при выполнении расчетов на прочность и жесткость, относится момент инерции сечения (J) и момент сопротивления (W). Для вычисления их величины существуют специальные расчетные формулы.

Формула момента сопротивления сечения:

При определении моментов инерции и сопротивления необходимо обращать внимание на ориентацию сечения в плоскости разреза. С увеличением момента инерции жесткость балки увеличивается, а прогиб уменьшается. Это легко проверить на практике, пытаясь согнуть доску в обычном, «лежачем» положении и поставив ее на ребро.

Определение максимальной нагрузки и прогиба:

,

где: q – равномерно-распределенная нагрузка, выраженная в кг/м (Н/м);
l – длина балки в метрах;
E – модуль упругости (для стали равен 200-210 ГПа);
I – момент инерции сечения.

При определении максимальной нагрузки необходимо учитывать довольно значительное число факторов, действующих как постоянно (статические нагрузки), так и периодически (ветровая, вибрационная ударная нагрузка).

В одноэтажном доме на деревянный брус потолочного перекрытия будут действовать постоянные весовые усилия от собственного веса, расположенных на втором этаже простенков, мебели, находящихся обитателей и так далее.

Особенности расчета на прогиб

Конечно, расчет элементов перекрытий на прогиб проводится для всех случаев и обязателен при наличии значительного уровня внешних нагрузок.

Сегодня все вычисления величины прогиба достаточно формализованы и все сложные реальные нагружения сведены к следующим простым расчетным схемам:

– cтержень, опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опору, воспринимающий сосредоточенную нагрузку (случай рассмотрен выше);

– опирающийся на неподвижную и шарнирно закрепленную опору стержень, на который действует распределенное нагружение;

– различные варианты нагружения жестко закрепощенного консольного стержня;

– действие на расчетный объект сложной нагрузки – распределенной, сосредоточенной, изгибающего момента. При этом методика и алгоритм расчета не зависят от материала изготовления, прочностные характеристики которого учтены различными значениями модуля упругости.

Наиболее распространенной ошибкой обычно является недоучет единиц измерения. К примеру, силовые факторы в расчетные формулы подставляются в килограммах, а величина модуля упругости принимается по системе «СИ», где нет понятия «килограмм силы», а все усилия измеряются в ньютонах или килоньютонах.

Разновидности балок, применяемых в строительстве

Современная стройиндустрия при возведении сооружений промышленного и жилого назначения практикует использование стержневых систем различного сечения, формы и длины, изготовленных из различных материалов. Наиболее большее распространение получили стальные и деревянные изделия. В зависимости от используемого материала определение значения прогиба имеет свои нюансы, связанные со структурой и однородностью материала.

Деревянные

Современное малоэтажное строительство индивидуальных домов и загородных коттеджей практикует широкое использование лаг, изготовленных из хвойных и твердых пород древесины. В основном деревянные изделия, работающие на изгиб, применяются для обустройства напольных и потолочных перекрытий. Именно эти элементы конструкции испытывают наибольшее действие поперечных нагрузок, вызывающих наибольший прогиб.

Стрела прогиба деревянной лаги зависит:
– от материала (породы древесины), который использовался при изготовлении балки;
– от геометрических характеристик и формы поперечного сечения расчетного объекта;
– от совокупного действия различного вида нагрузок.

Критерий допустимости прогиба балки учитывает два фактора:
– соответствие реального прогиба предельно допустимым значениям;
– возможность эксплуатации конструкции при наличии расчетного прогиба.

Стальные

Имеют более сложное сечение, которое может быть составным, выполненным из нескольких видов металлического проката. При расчете металлоконструкций, помимо определения жесткости самого объекта, его элементов, часто появляется необходимость определения прочностных характеристик соединений.

Обычно соединение отдельных элементов стальной металлоконструкции проводится с использованием электросварки, путем применения резьбовых (шпилечных, болтовых и винтовых) соединений или соединением ­заклепками.

По материалам сайта househill.ru